géo-informatique

Licence STE - Semestre 6.

UE 2 : Module de méthodes numériques (60 heures, 6 ECTS)

Enseignants : Christian David, Bertrand Maillot.




Résumé:

Le cours comporte des enseignements théoriques et une mise en pratique sous forme de TP-TD
en salle informatique.
Le langage de programmation utilisé est scilab ([Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

La partie enseignée par B. Maillot comprend trois thèmes distincts :
(i) Les signaux numériques et leur traitement courant;
(ii) La simulation numérique par résolution des trois types d'équations
différentielles (transport, vibrations, diffusion);
(iii) La cartographie thématique, ou système d'informations géographique.

La partie enseignée par C. David comprend quatre thèmes distincts :
(i) la résolution numérique de systèmes d'équations linéaires;
(ii) la modélisation de données par la méthode des moindres carrés;
(iii) la recherche de solutions d'équations du type f(x)=0.
(iv) la diagonalisation de matrice carrées via la recherche de vecteurs propres et valeurs propres

Plan:

I. Analyse du signal discret
1. Echantillonage d'un signal continu
2. Transformation de Fourier
3. Filtrage

II. Résolution numérique d'équations différentielles.
1. Equations différentielles ordinaires
Méthodes d'Euler et du point-milieu
2. Equations différentielles partielles
Méthode des différences-finies


III. Systèmes d'information géographique
1. Projections utilisées en cartographie, essais avec le logiciel GMT.
2. Réalisation d'une carte thématique avec le logiciel MapInfo.

IV. Algèbre matricielle - Inversion de systèmes d'équations linéaires
1. Rappel sur les opérations matricielles sur scilab
2. Systèmes d'équations linéaires N équations à N inconnues
3. Résolution par méthode directe (Gauss)
4. Résolution par méthode itérative (Gauss-Seidel)

V. Modélisation de données - Méthode des moindres carrés
1. Principe de la méthode des moindres carrés
2. Exemple de la régression linéaire
3. Généralisation : méthode chi2
4. Modélisation multivariable

VI. Recherche de zéros de fonctions
1. Méthode par dichotomie
2. Méthode de Newton-Raphson

VII. Vecteurs propres et valeurs propres
1. Rappels théoriques - équation caractéristique
2. Diagonalisation de matrices
3. Exemple du tenseur des contraintes


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