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    géo-informatique

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    Message par Admin le Mar 5 Oct - 12:45



    Licence STE - Semestre 6.

    UE 2 : Module de méthodes numériques (60 heures, 6 ECTS)

    Enseignants : Christian David, Bertrand Maillot.




    Résumé:

    Le cours comporte des enseignements théoriques et une mise en pratique sous forme de TP-TD
    en salle informatique.
    Le langage de programmation utilisé est scilab ([Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

    La partie enseignée par B. Maillot comprend trois thèmes distincts :
    (i) Les signaux numériques et leur traitement courant;
    (ii) La simulation numérique par résolution des trois types d'équations
    différentielles (transport, vibrations, diffusion);
    (iii) La cartographie thématique, ou système d'informations géographique.

    La partie enseignée par C. David comprend quatre thèmes distincts :
    (i) la résolution numérique de systèmes d'équations linéaires;
    (ii) la modélisation de données par la méthode des moindres carrés;
    (iii) la recherche de solutions d'équations du type f(x)=0.
    (iv) la diagonalisation de matrice carrées via la recherche de vecteurs propres et valeurs propres

    Plan:

    I. Analyse du signal discret
    1. Echantillonage d'un signal continu
    2. Transformation de Fourier
    3. Filtrage

    II. Résolution numérique d'équations différentielles.
    1. Equations différentielles ordinaires
    Méthodes d'Euler et du point-milieu
    2. Equations différentielles partielles
    Méthode des différences-finies


    III. Systèmes d'information géographique
    1. Projections utilisées en cartographie, essais avec le logiciel GMT.
    2. Réalisation d'une carte thématique avec le logiciel MapInfo.

    IV. Algèbre matricielle - Inversion de systèmes d'équations linéaires
    1. Rappel sur les opérations matricielles sur scilab
    2. Systèmes d'équations linéaires N équations à N inconnues
    3. Résolution par méthode directe (Gauss)
    4. Résolution par méthode itérative (Gauss-Seidel)

    V. Modélisation de données - Méthode des moindres carrés
    1. Principe de la méthode des moindres carrés
    2. Exemple de la régression linéaire
    3. Généralisation : méthode chi2
    4. Modélisation multivariable

    VI. Recherche de zéros de fonctions
    1. Méthode par dichotomie
    2. Méthode de Newton-Raphson

    VII. Vecteurs propres et valeurs propres
    1. Rappels théoriques - équation caractéristique
    2. Diagonalisation de matrices
    3. Exemple du tenseur des contraintes


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